Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasan Lengkap, Mudah Dipahami

Gambar hanya Ilsutrasi. (Pixabay)

Jakarta -- Materi deret aritmatika sering muncul di SMP dan SMA. Materi ini membahas penjumlahan dari barisan aritmatika. Kalau dikuasai, soal-soalnya sebenarnya gampang banget.

Dikutip dari buku Matematika SMA Kelas 11 terbitan Erlangga, berikut contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya.

Rumus Penting

Sebelum latihan, pahami dulu rumus dasar deret aritmatika:

Suku ke-n (Un) = a + (n – 1) × b
Jumlah n suku pertama (Sn) = n/2 × (2a + (n – 1) × b)

Keterangan:
a = suku pertama
b = beda (selisih antar suku)
n = banyaknya suku

Soal dan Jawaban

Diketahui barisan 3, 7, 11, 15, … Berapa jumlah 10 suku pertama?
- a = 3, b = 4, n = 10
- Sn = 10/2 × (2×3 + (10 – 1)×4)
- Sn = 5 × (6 + 36) = 5 × 42 = 210
Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan a = 5 dan b = 3 adalah…
- Sn = 20/2 × (2×5 + (20 – 1)×3)
- Sn = 10 × (10 + 57) = 10 × 67 = 670
Suku ke-15 dari barisan aritmatika dengan a = 12 dan b = 5 adalah…
- Un = 12 + (15 – 1)×5
- Un = 12 + 70 = 82
Jika jumlah 30 suku pertama deret aritmatika adalah 1.800 dan a = 12, tentukan beda (b).
- Sn = n/2 × (2a + (n – 1)b)
- 1.800 = 30/2 × (24 + 29b)
- 1.800 = 15 × (24 + 29b)
- 120 = 24 + 29b
- 29b = 96 → b = 96/29 ≈ 3,31
Hitung jumlah semua bilangan ganjil dari 1 sampai 99.
- Barisan: 1, 3, 5, …, 99
- a = 1, b = 2, Un = 99
- 99 = 1 + (n – 1)×2 → n = 50
- Sn = 50/2 × (1 + 99) = 25 × 100 = 2.500

Itulah kumpulan contoh soal deret aritmatika lengkap dengan pembahasan. Dengan banyak latihan, konsep barisan dan deret aritmatika akan terasa lebih mudah. Materi ini juga sering keluar di ujian sekolah hingga UTBK.***