Kumpulan Soal Deret Aritmatika Lengkap dengan Pembahasan

Gambar hanya ilustrasi/Pixabay

Jakarta - Deret aritmatika merupakan salah satu materi dasar dalam matematika yang sering muncul dalam berbagai tes, termasuk ujian sekolah, SBMPTN, dan psikotes. Pemahaman yang baik tentang deret aritmatika sangat penting untuk menyelesaikan berbagai soal logika dan pola bilangan.

Berikut ini adalah kumpulan soal deret aritmatika yang dilengkapi dengan pembahasan detail untuk membantu memahami konsep dan penerapannya dalam berbagai bentuk soal.

Konsep Dasar Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah deret bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan. Rumus-rumus penting dalam deret aritmatika:

• Suku ke-n: Un = a + (n-1)b

• Jumlah n suku pertama: Sn = n/2 × (2a + (n-1)b)

• Selisih (beda): b = Un - Un-1

Soal Deret Aritmatika Dasar

1. Diketahui deret: 2, 5, 8, 11, 14, ... Suku ke-10 adalah ...

A. 26

B. 28

C. 29

D. 32

JAWABAN: C

Pembahasan: a = 2, b = 3, U10 = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29

2. Suku ke-15 dari deret 7, 11, 15, 19, ... adalah ...

A. 59

B. 63

C. 67

D. 71

JAWABAN: B

Pembahasan: a = 7, b = 4, U15 = 7 + (15-1)×4 = 7 + 56 = 63

Soal Mencari Beda Deret

3. Diketahui suku ke-3 = 12 dan suku ke-7 = 28. Beda deret tersebut adalah ...

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

JAWABAN: B

Pembahasan: U7 - U3 = 4b → 28 - 12 = 4b → 16 = 4b → b = 4

4. Jika suku ke-5 = 20 dan suku ke-9 = 36, maka beda deret adalah ...

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

JAWABAN: B

Pembahasan: U9 - U5 = 4b → 36 - 20 = 4b → 16 = 4b → b = 4

Soal Jumlah n Suku Pertama

5. Jumlah 15 suku pertama dari deret 4, 7, 10, 13, ... adalah ...

A. 375

B. 385

C. 395

D. 405

JAWABAN: B

Pembahasan: a = 4, b = 3, S15 = 15/2 × (2×4 + (15-1)×3) = 7.5 × (8 + 42) = 7.5 × 50 = 375

6. Jumlah 20 suku pertama deret 3, 8, 13, 18, ... adalah ...

A. 1010

B. 1020

C. 1030

D. 1040

JAWABAN: A

Pembahasan: a = 3, b = 5, S20 = 20/2 × (2×3 + (20-1)×5) = 10 × (6 + 95) = 10 × 101 = 1010

Soal Mencari Suku Pertama

7. Diketahui suku ke-8 = 30 dan beda = 3. Suku pertama deret adalah ...

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

JAWABAN: D

Pembahasan: U8 = a + 7b → 30 = a + 7×3 → 30 = a + 21 → a = 9

8. Jika suku ke-12 = 47 dan beda = 4, maka suku pertama adalah ...

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

JAWABAN: C

Pembahasan: U12 = a + 11b → 47 = a + 11×4 → 47 = a + 44 → a = 3

Soal Aplikasi Deret Aritmatika

9. Seorang anak menabung mingguan. Minggu pertama Rp 5.000, minggu kedua Rp 7.000, minggu ketiga Rp 9.000, dan seterusnya. Total tabungan setelah 10 minggu adalah ...

A. Rp 120.000

B. Rp 130.000

C. Rp 140.000

D. Rp 150.000

JAWABAN: C

Pembahasan: a = 5000, b = 2000, S10 = 10/2 × (2×5000 + 9×2000) = 5 × (10000 + 18000) = 5 × 28000 = 140000

10. Dalam suatu pertemuan, kursi disusun baris pertama 10 kursi, baris kedua 13 kursi, baris ketiga 16 kursi. Jumlah kursi sampai baris ke-8 adalah ...

A. 164

B. 172

C. 180

D. 188

JAWABAN: D

Pembahasan: a = 10, b = 3, S8 = 8/2 × (2×10 + 7×3) = 4 × (20 + 21) = 4 × 41 = 164

Soal Kombinasi Deret Aritmatika

11. Tiga bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiganya 24 dan hasil kalinya 440. Bilangan terbesarnya adalah ...

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

JAWABAN: B

Pembahasan: Misal bilangan (a-b), a, (a+b). Jumlah: 3a = 24 → a = 8. Hasil kali: (8-b)×8×(8+b) = 440 → 8(64-b²) = 440 → 512-8b² = 440 → 8b² = 72 → b² = 9 → b = 3. Bilangan terbesar: 8+3 = 11

12. Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Suku ke-15 adalah ...

A. 38

B. 42

C. 46

D. 50

JAWABAN: C

Pembahasan: U7 - U3 = 4b → 22-10 = 4b → 12 = 4b → b = 3. U3 = a + 2b → 10 = a + 6 → a = 4. U15 = 4 + 14×3 = 4 + 42 = 46

Dengan memahami konsep deret aritmatika dan rajin berlatih mengerjakan berbagai variasi soal, diharapkan kemampuan dalam menyelesaikan masalah deret bilangan akan semakin terasah. Perbanyak latihan dengan variasi soal yang berbeda untuk menguasai materi ini dengan baik.